दीर्घवृत्त frac{x^2}{4} + frac{y^2}{1} = 1 के | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,नाभिलंब के सिरे $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a})$ होते हैं।यहाँ $a^2 = 4$ और $b^2 = 1$ है,इस

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$\frac{16}{\sqrt{3}}$

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(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,नाभिलंब के सिरे $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a})$ होते हैं।यहाँ $a^2 = 4$ और $b^2 = 1$ है,इसलिए $a = 2$ और $b = 1$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक $(\pm \sqrt{3}, \pm \frac{1}{2})$ हैं।स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{xx_1}{a^2} + \frac{yy_1}{b^2} = 1$ है।$(\sqrt{3}, \frac{1}{2})$ पर स्पर्श रेखा $\frac{\sqrt{3}}{4}x + \frac{1}{2}y = 1$ है।चारों स्पर्श रेखाएँ एक समचतुर्भुज बनाती हैं जिसके शीर्ष $(\pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 0)$ और $(0, \pm 2)$ हैं।समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $2 	imes |\frac{4}{\sqrt{3}}| 	imes |2| = \frac{16}{\sqrt{3}}$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ के नाभिलंब के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींचने पर बनने वाले चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

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